Testo adottato : Sasso “La matematica a colori edizione blu per il secondo biennio” vol. 4 β ediz. Petrini
Consigliato per approfondimenti : L. Scaglianti Geometria 1 – 2 ed. Cedam
Per completamento:
Trifone “La matematica blu” vol. 3 Zanichelli
Maraschini – Palma “Format,spe” vol. 1 – 2 – 3

Prima di procedere all’elenco ragionato degli argomenti svolti è necessario premettere alcune considerazioni.
Tenendo conto degli strascichi dovuti alla pandemia il dipartimento di matematica e fisica ha dato alcune indicazioni di massima per la classe quarta:
­ di completare per quanto possibile la trattazione delle funzioni trascendenti, la trattazione di trigonometria, la trattazione della geometria in 3 D. Invece il dipartimento si è dichiarato flessibile per la parte di calcolo combinatorio e probabilità. Pertanto tra tali argomenti probabilità è stata rimandata alla classe successiva, anche per i notevoli arretrati dagli anni precedenti. Si è cercato di condensare il programma anche nella riduzione della profondità con la quale trattare gli argomenti, tutti concatenati tra di loro,
▪ evitando la maggior parte della sezione dimostrativa
▪ snellendo gli esercizi per tutti e riferendosi molto ai fondamentali
▪ sviluppando gli esercizi più complessi a titolo esemplificativo e come stimolo per gli studenti più portati in indirizzo

CONTENUTI DISCIPLINARI

Brevi linee sintetiche ed esplicative del programma inerente all’anno scolastico 2023 – 2024 .

o disequazioni e equazioni, successioni e progressioni, funzioni e coniche (dal volume di terza)

 successioni numeriche
 progressioni aritmetiche e geometriche
 successioni definite per ricorrenza
 ripresa equazioni e disequazioni di vario tipo
 ripresa grafici di funzioni
 ripresa delle coniche

o ampliamento di R – C cap. 8 Sasso di quarta

 numeri complessi, rappresentazione algebrica, grafica (coppia ordinata, vettore, piano di Argand – Gauss), polare, trigonometrica
 operazioni con i numeri complessi : somma, sottrazione, coniugio, moltiplicazione, potenze, quoziente, radici, radici ennesime dell’unità
 teorema fondamentale dell’algebra e sue applicazioni in C, equazioni polinomiali in C e loro soluzioni

o esponenziali e logaritmi cap. 1 – 2 Sasso di quarta

 potenze a esponente reale, calcolo, funzione esponenziale di base a reale positiva, cenni alla costruzione del grafico della funzione a partire dal grafico di y = f(x) , funzione esponenziale e trasformazioni geometriche
 funzione logaritmica
 proprietà dei logaritmi, teorema del cambio di base, funzione logaritmica e trasformazioni geometriche, cenni alla costruzione del grafico di y = loga (f(x)) a partire dal grafico di y = f(x)
 grafico esponenziale, numero di Nepero, logaritmi naturali
 equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Semplici casi misti.

o trigonometria cap 12 del testo Sasso di terza, cap. 3 – 4 – 5 – 6 dal testo Sasso di 4

 ripresa di angoli e loro unità di misura, seno, coseno, tangente e loro proprietà fondamentali, archi associati e riduzione al primo quadrante, archi notevoli
 funzioni y = sen(x) , y = cos(x), y = tan(x), definizione geometrica, teoremi fondamentali, grafico e loro proprietà elementari
 funzioni inverse (arsin(x), arcos(x), atan(x)) definizione geometrica, teoremi fondamentali, grafico e loro proprietà elementari
 funzioni reciproche sec(x), cosec(x), cotg(x): definizione geometrica, teoremi fondamentali, grafico e loro proprietà elementari
 funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche, cenni alla costruzione dal grafico di y = f(x) del grafico della funzione di funzione y = sen(f(x)) , y = cos(f(x)), y = tan(f(x)).
 equazioni e disequazioni goniometriche per via algebrica e per via grafica: semplici, omogenee, lineari (anche metodo dell’angolo associato)
 risoluzione dei triangoli rettangoli, risoluzione dei triangoli qualunque: teoremi del seno, del coseno, della corda e loro dimostrazione
 formule trigonometriche: addizione, duplicazione, bisezione, cenni alle parametriche, prostaferesi
 relazioni fondamentali nei triangoli e nei poligoni convessi: aree, raggi delle circonferenze inscritte e circoscritte
 problemi risolubili con metodi goniometrici, discussione di un problema trigonometrico per via grafica

o geometria solida cap.9 dal Sasso di quarta

 punti, rette e piani nello spazio : definizioni e proprietà, in particolare : posizioni reciproche di rette e piani, incidenza, parallelismi, perpendicolarità, teorema delle tre perpendicolari (dimostrazione). Dimostrazione delle proprietà in casi semplici, intersezione di due piani, condizione di perpendicolarità tra retta e piano, condizione di parallelismo tra piani, esistenza e unicità di piani paralleli tutti con dimostrazione. Diedri, triedri, angoloidi: definizione e loro proprietà
 Cenni intuitivi a trasformazioni geometriche nello spazio (traslazione, simmetria centrale, simmetria assiale, simmetria rispetto a un piano, rotazione attorno a un asse, omotetie)
 Proiezioni, distanze angoli
 Prismi, parallelepipedi: teoremi sulle diagonali del parallelepipedo.
 Poliedri: definizione e proprietà. Solidi platonici e teoremi annessi con dimostrazione.
 Solidi di rotazione: definizioni e proprietà. Casi particolari: cilindro equilatero, cono equilatero, sfera.
 Superfici laterali e totali dei solidi. Casi particolari: solidi notevoli
 Estensione solida e sua misura: principio di Cavalieri
 Angoloidi, Piramidi, tronco di piramide, equivalenza della piramide con la terza parte di un prisma opportuno (dim.)
 Volume dei solidi. Casi particolari: volume dei solidi notevoli, anche tronco di cono e di piramide (con dim.)
 Sfera: scodella di Galileo (con dimostrazione in approfondimento pdf da Scaglianti) e rapporti Archimedei (con dimostrazione).

o Geometria analitica 3 D nello spazio cap.11 dal Sasso di quarta
 Calcolo vettoriale in 3 D
 Equazione del piano, parallelismo, perpendicolarità tra piani
 Intersezioni di piani, posizione reciproca di 3 piani (approfondimento via pdf da Format spe 2)
 Equazione di una retta, condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette, tra rette e piani
 Distanza punto – retta, distanza punto – piano
 Superficie sferica e sfera, posizioni reciproche tra sfera e superficie sferica e rette o piani

o cenni di calcolo combinatorio:
 permutazioni, disposizioni e combinazioni sia semplici che con ripetizione
 coefficiente binomiale, binomio di Newton, triangolo di Tartaglia

Ricordo segnalati su Classroom, lezione per lezione, i filmati e le videolezioni esplicativi, da sfruttare per ripasso e delucidazioni.

Durante tutto l’anno scolastico, per ogni unità didattica si è ricorso all’uso del piano cartesiano per tutta la grafica inerente agli argomenti affrontati e si è dato particolare spazio allo svolgimento di problemi ed esercizi in classe, a casa e di verifica.

Per la parte sottostante che quantifica il numero delle valutazioni: nel 1° periodo mediamente sono state eseguite 3 valutazioni per alunno (2 scritti e 1 orale), nel 2° periodo mediamente sono state eseguite 4 valutazioni per alunno (2 scritti e 2 orale), ma in tutto l’anno per alcuni alunni le interrogazioni orali sono in numero variabile, a seconda delle necessità sul singolo studente.

• Discussione guidata
• Lezione frontale
• Lezione partecipata
• Problem solving

• Settimana interruzione attività didattica
• In itinere (indicare le modalità)