Leonardo Sasso
Claudio Zanone
Colori della matematica blu
Volume alfa beta

Introduzione all'analisi e funzioni: insieme R richiami e complementi - funzioni reali di variabile reale: dominio, studio del segno. Prime proprietà.
Limiti di funzione reale di variabile reale: definizione generale e particolare di limite - teorema di esistenza e unicità del limite - funzioni continue e l'algebra dei limiti - forme di indecisione di funzioni algebriche e trascendenti - infiniti e infinitesimi - calcolo dei limiti con metodo dell'equivalenza asintotica.
Continuità: funzioni continue - punti singolari e loro classificazione - proprietà delle funzioni continue - asintoti e grafico probabile di una funzione.
La derivata: concetto di derivata - continuità e derivabilità - derivata delle funzioni elementari - algebra delle derivate - derivata della funzione composta e della funzione inversa .

Classificazione e studio dei punti di non derivabilità - applicazioni del concetto di derivata - il differenziale.
Teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Fermat, Rolle, Lagrange - punti stazionari - problemi di ottimizzazione - punti di flesso - problemi di Cauchy e di De Hopital.
Lo studio di funzione: schema per lo studio grafico di una funzione - funzioni trascendenti, con valori assoluti - grafici deducibili - applicazione dello studio di funzioni alle equazioni.
L'integrale indefinito: primitive e integrale indefinito - integrali immediati - integrazione di funzioni composte - integrali per sostituzione, per parti, di funzioni razionali fratte.
L'integrale definito: dalle aree al concetto di integrale definito - proprietà dell'integrale definito e teorema del valore medio - funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo - calcolo di integrali definiti e loro applicazione - Applicazioni - funzioni integrabili e integrali impropri - integrazione numerica.
Equazioni differenziali: introduzione - equazioni differenziali del primo ordine - equazioni differenziali lineari del secondo ordine - Applicazioni.
Distribuzione di probabilità: ripasso probabilità anno precedente - variabili aleatorie e distribuzioni discrete - distribuzione binomiale e di Poisson.

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