Sasso: colori della matematica vol 4

Esponenziali e logaritmi

Funzione esponenziale e sue caratteristiche. Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Cambiamento di base.
Funzione logaritmica e sue caratteristiche. Rappresentazione di funzioni esponenziali e logaritmiche riconducibili, mediante trasformazioni geometriche, a funzioni elementari
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche elementari
Equazioni e disequazioni esponenziali riconducibili ad algebriche con sostituzione
Equazioni e disequazioni esponenziali con utilizzo dei logaritmi
Equazioni e disequazioni logaritmiche con applicazione delle proprietà
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche di vario tipo
Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili coi logaritmi

Le funzioni goniometriche e la risoluzione dei problemi

Problemi che portano alla risoluzione dei triangoli rettangoli
Definizione di seno, coseno, tangente in un triangolo rettangolo
Valori delle funzioni goniometriche per 30°, 60°, 45°
Problemi sui triangoli rettangoli
Definizione di seno, coseno, tangente sulla circonferenza goniometrica
Angoli associati, Angoli complementari, Misura degli angoli in radianti, relazione fondamentale delle trigonometria. Dati sen, cos, tg, determinare gli angoli corrispondenti sulla circonferenza goniometrica
Rappresentazione delle funzioni sen x, cos x, tg x e descrizione delle loro caratteristiche
Costruzione, a partire dalle funzioni elementari, delle funzioni goniometriche di diversa ampiezza e periodo
Fenomeni periodici e modelli goniometrici, Funzioni goniometriche inverse, Formule di addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione,
Determinazione di sen, cos nota tg
Equazioni e disequazioni goniometriche elementari
Equazioni e disequazioni di secondo grado. Equazioni e disequazioni omogenee.
Equazioni e disequazioni lineari. Equazioni e disequazioni di vario tipo anche con uso di formule
Teorema dei seni. Teorema della corda, Area di un triangolo, Teorema del coseno
Problemi sui triangoli qualunque

Numeri complessi
L’insieme dei numeri complessi
Forma algebrica e rappresentazione nel piano di Gauss

Forma trigonometrica di un numero complesso
Interpretazione geometrica delle operazioni di moltiplicazione e divisione
Potenze e radici in C, formula di De Moivre, radici n-esime dell’unità
Equazioni in C, teorema fondamentale dell’algebra

Geometria analitica nello spazio

Vettori nello spazio tridimensionale. Somma e differenza. Prodotto scalare e calcolo dell’angolo tra vettori. Vettori perpendicolari e paralleli. Distanza di due punti nello spazio. Equazione di un piano e condizione di parallelismo e perpendicolarità tra piani. Equazione della retta (come intersezione di 2 piani e in forma parametrica). Retta per un punto di direzione assegnata. Parallelismo e perpendicolarità tra 2 rette e tra retta e piano. Distanza punto piano. Distanza di un punto da una retta. Superficie sferica e sfera. Piano tangente a una sfera in un suo punto

Calcolo combinatorio
Disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici e con ripetizione. Coefficienti binomiali e formula del binomio di Newton. Equazioni e disequazioni con coefficienti binomiali.

Probabilità

Fenomeni casuali: esempi introduttivi. Eventi e loro probabilità. Concezione classica, frequentista, soggettiva, assiomatica. Assiomi della probabilità. Evento contrario. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Teorema di Bayes.

modelli matematici per la descrizione della realtà

• Lavoro individuale
• Lezioni frontali
• Lezioni partecipate
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