| Programma svolto di | Matematica 4H LS |
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| DOCENTE | PERETTI Anna |
| LIBRI DI TESTO | Testo adottato : Sasso “La matematica a colori edizione blu per il secondo biennio” vol. 4 β ediz. Petrini |
| ORE SETTIMANALI | 4 |
| ORE TOTALI SVOLTE | 126 |
| CONOSCENZE DISCIPLINARI | Argomenti svolti Prima di procedere all’elenco ragionato degli argomenti svolti è necessario premettere alcune considerazioni. Tenendo conto degli strascichi dovuti alla pandemia il dipartimento di matematica e fisica ha dato alcune indicazioni di massima per la classe quarta: di completare per quanto possibile la trattazione delle funzioni trascendenti, la trattazione di trigonometria, la trattazione della geometria in 3 D. Invece il dipartimento si è dichiarato flessibile per la parte di calcolo combinatorio e probabilità. Pertanto tali argomenti sono stati rimandati alla classe successiva, anche per i notevoli arretrati dagli anni precedenti. Si è cercato di condensare il programma anche nella riduzione della profondità con la quale trattare gli argomenti, tutti concatenati tra di loro, ▪ evitando la maggior parte della sezione dimostrativa ▪ snellendo gli esercizi per tutti e riferendosi molto ai fondamentali ▪ sviluppando gli esercizi più complessi a titolo esemplificativo e come stimolo per gli studenti più portati in indirizzo CONTENUTI DISCIPLINARI Brevi linee sintetiche ed esplicative del programma inerente all’anno scolastico 2021 – 2022 . o disequazioni e equazioni, successioni e progressioni, funzioni e coniche (dal volume di terza) successioni numeriche progressioni aritmetiche e geometriche successioni definite per ricorrenza ripresa equazioni e disequazioni di vario tipo ripresa grafici di funzioni ripresa delle coniche o ampliamento di R – C cap. 8 Sasso di quarta numeri complessi, rappresentazione algebrica, grafica (coppia ordinata, vettore, piano di Argand – Gauss), polare, trigonometrica operazioni con i numeri complessi : somma, sottrazione, coniugio, moltiplicazione, potenze, quoziente, radici, radici ennesime dell’unità teorema fondamentale dell’algebra e sue applicazioni in C, equazioni polinomiali in C e loro soluzioni o esponenziali e logaritmi cap. 1 – 2 Sasso di quarta potenze a esponente reale, calcolo, funzione esponenziale di base a reale positiva, cenni alla costruzione del grafico della funzione a partire dal grafico di y = f(x) , funzione esponenziale e trasformazioni geometriche funzione logaritmica proprietà dei logaritmi, teorema del cambio di base, funzione logaritmica e trasformazioni geometriche, cenni alla costruzione del grafico di y = loga (f(x)) a partire dal grafico di y = f(x) grafico esponenziale, numero di Nepero, logaritmi naturali equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Semplici casi misti. o trigonometria cap 12 del testo Sasso di terza, cap. 3 – 4 – 5 – 6 dal testo Sasso di 4 ripresa di angoli e loro unità di misura, seno, coseno, tangente e loro proprietà fondamentali, archi associati e riduzione al primo quadrante, archi notevoli funzioni y = sen(x) , y = cos(x), y = tan(x), definizione geometrica, teoremi fondamentali, grafico e loro proprietà elementari funzioni inverse (arsin(x), arcos(x), atan(x)) definizione geometrica, teoremi fondamentali, grafico e loro proprietà elementari funzioni reciproche sec(x), cosec(x), cotg(x): definizione geometrica, teoremi fondamentali, grafico e loro proprietà elementari funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche, cenni alla costruzione dal grafico di y = f(x) del grafico della funzione di funzione y = sen(f(x)) , y = cos(f(x)), y = tan(f(x)). equazioni e disequazioni goniometriche per via algebrica e per via grafica: semplici, omogenee, lineari (anche metodo dell’angolo associato) risoluzione dei triangoli rettangoli, risoluzione dei triangoli qualunque: teoremi del seno, del coseno, della corda e loro dimostrazione formule trigonometriche: addizione, duplicazione, bisezione, cenni alle parametriche, prostaferesi relazioni fondamentali nei triangoli e nei quadrilateri : aree, raggi delle circonferenze inscritte e circoscritte problemi risolubili con metodi goniometrici, discussione di un problema trigonometrico per via grafica o geometria solida cap.9 dal Sasso di quarta punti, rette e piani nello spazio : definizioni e proprietà, in particolare : posizioni reciproche di rette e piani, incidenza, parallelismi, perpendicolarità, teorema delle tre perpendicolari (dimostrazione). Dimostrazione delle proprietà in casi semplici, intersezione di due piani, condizione di perpendicolarità tra retta e piano, condizione di parallelismo tra piani, esistenza e unicità di piani paralleli tutti con dimostrazione. Diedri, triedri, angoloidi: definizione e loro proprietà Cenni intuitivi a trasformazioni geometriche nello spazio (traslazione, simmetria centrale, simmetria assiale, simmetria rispetto a un piano, rotazione attorno a un asse, omotetie) Proiezioni, distanze angoli Prismi, parallelepipedi: teoremi sulle diagonali del parallelepipedo. Poliedri: definizione e proprietà. Solidi platonici e teoremi annessi con dimostrazione. Solidi di rotazione: definizioni e proprietà. Casi particolari: cilindro equilatero, cono equilatero, sfera. Superfici laterali e totali dei solidi. Casi particolari: solidi notevoli Estensione solida e sua misura: principio di Cavalieri Angoloidi, Piramidi, tronco di piramide, equivalenza della piramide con la terza parte di un prisma opportuno (dim.) Volume dei solidi. Casi particolari: volume dei solidi notevoli, anche tronco di cono e di piramide. Sfera: scodella di Galileo (con dimostrazione in approfondimento pdf da Scaglianti) e rapporti Archimedei (con dimostrazione). o Geometria analitica 3 D nello spazio cap.11 dal Sasso di quarta Calcolo vettoriale in 3 D Equazione del piano, parallelismo, perpendicolarità tra piani Intersezioni di piani, posizione reciproca di 3 piani (approfondimento via pdf da Format spe 2) Equazione di una retta, condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette, tra rette e piani Distanza punto – retta, distanza punto – piano Superficie sferica e sfera, posizioni reciproche tra sfera e superficie sferica e rette o piani Ricordo segnalati su Classroom, lezione per lezione, i filmati e le videolezioni esplicativi, da sfruttare per ripasso e delucidazioni. Durante tutto l’anno scolastico, per ogni unità didattica si è ricorso all’uso del piano cartesiano per tutta la grafica inerente agli argomenti affrontati e si è dato particolare spazio allo svolgimento di problemi ed esercizi in classe, a casa e di verifica. Poiché questo modulo ha una sintassi che non recepisce la simbologia del linguaggio proprio di della disciplina "matematica", i contenuti disciplinari qui trascritti risultano parzialmente errati o incomprensibili. Pertanto rimando a quanto pubblicato su Classroom in data 9 giugno 2023. Per la parte sottostante che quantifica il numero delle valutazioni: nel 1° periodo mediamente sono state eseguite 3 valutazioni per alunno (2 scritti e 1 orale), nel 2° periodo mediamente sono state eseguite 3 valutazioni per alunno (2 scritti, 1 orale). |
| COMPETENZE E ABILITA’ RELATIVE ALLA DISCIPLINA | PER LE COMPETENZE E ABILITA’ RELATIVE ALLA DISCIPLINA SI FA RIFERIMENTO ALLA PROGRAMMAZIONE DI DIPARTIMENTO |
| METODOLOGIE E STRUMENTI DI INSEGNAMENTO UTILIZZATI |
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| NUMERO DI VERIFICHE SVOLTE | 3 (primo quadrimestre) 3 (secondo quadrimestre) |
| INTERVENTI DI RECUPERO REALIZZATI | Settimana interruzione attività didattica, In itinere (indicare le modalità) Esecuzione guidata di esercizi mirati per i diversi argomenti |
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