| PROGRAMMA SVOLTO DI | Matematica Classe 4G LS |
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| DOCENTE | PERETTI ANNA |
| LIBRI DI TESTO | Testo adottato : Per completamento: |
| ORE SETTIMANALI | 4 |
| ORE TOTALI SVOLTE | 125 |
| CONOSCENZE DISPIPLINARI | Argomenti svolti Prima di procedere all’elenco ragionato degli argomenti svolti è necessario premettere alcune considerazioni. Tenendo conto degli strascichi dovuti alla pandemia il dipartimento di matematica e fisica ha dato alcune indicazioni di massima per la classe quarta: di completare per quanto possibile la trattazione delle funzioni trascendenti, la trattazione di trigonometria, la trattazione della geometria in 3 D. Invece il dipartimento si è dichiarato flessibile per la parte di calcolo combinatorio e probabilità. Pertanto tali argomenti sono stati rimandati alla classe successiva, anche perché parte delle ore di lezione sono state occupate dalla sorveglianza ad altre progettualità, poco pertinenti allo specifico di matematica e fisica. di riferire la riduzione del programma anche alla riduzione della profondità con la quale trattare gli argomenti, tutti concatenati tra di loro, evitando la maggior parte della sezione dimostrativa snellendo gli esercizi per tutti e riferendosi molto ai fondamentali sviluppando gli esercizi più complessi a titolo esemplificativo e come stimolo per gli studenti più portati in indirizzo CONTENUTI DISCIPLINARI Brevi linee sintetiche ed esplicative del programma inerente all’anno scolastico 2021 – 2022 . disequazioni e equazioni, successioni e progressioni, funzioni e coniche (dal volume di terza) successioni numeriche progressioni aritmetiche e geometriche successioni definite per ricorrenza ripresa equazioni e disequazioni di vario tipo ripresa grafici di funzioni ripresa delle coniche ampliamento di R – C cap. 8 Sasso di quarta numeri complessi, rappresentazione algebrica, grafica (coppia ordinata, vettore, piano di Argand – Gauss), polare, trigonometrica operazioni con i numeri complessi : somma, sottrazione, coniugio, moltiplicazione, potenze, quoziente, radici, radici ennesime dell’unità teorema fondamentale dell’algebra e sue applicazioni in C, equazioni polinomiali in C e loro soluzioni esponenziali e logaritmi cap. 1 – 2 Sasso di quarta potenze a esponente reale, calcolo, funzione esponenziale di base a reale positiva, cenni alla costruzione del grafico della funzione a partire dal grafico di y = f(x) , funzione esponenziale e trasformazioni geometriche funzione logaritmica proprietà dei logaritmi, teorema del cambio di base, funzione logaritmica e trasformazioni geometriche, cenni alla costruzione del grafico di y = loga (f(x)) a partire dal grafico di y = f(x) grafico esponenziale, numero di Nepero, logaritmi naturali equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Semplici casi misti. trigonometria cap 12 del testo Sasso di terza, cap. 3 – 4 – 5 – 6 dal testo Sasso di 4 ripresa di angoli e loro unità di misura, seno, coseno, tangente e loro proprietà fondamentali, archi associati e riduzione al primo quadrante, archi notevoli funzioni y = sen(x) , y = cos(x), y = tan(x), definizione geometrica, teoremi fondamentali, grafico e loro proprietà elementari funzioni inverse (arsin(x), arcos(x), atan(x)) definizione geometrica, teoremi fondamentali, grafico e loro proprietà elementari funzioni reciproche sec(x), cosec(x), cotg(x): definizione geometrica, teoremi fondamentali, grafico e loro proprietà elementari funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche, cenni alla costruzione dal grafico di y = f(x) del grafico della funzione di funzione y = sen(f(x)) , y = cos(f(x)), y = tan(f(x)). equazioni e disequazioni goniometriche per via algebrica e per via grafica: semplici, omogenee, lineari (anche metodo dell’angolo associato) risoluzione dei triangoli rettangoli, risoluzione dei triangoli qualunque: teoremi del seno, del coseno, della corda e loro dimostrazione formule trigonometriche: addizione, duplicazione, bisezione, cenni alle parametriche, prostaferesi relazioni fondamentali nei triangoli e nei quadrilateri : aree, raggi delle circonferenze inscritte e circoscritte problemi risolubili con metodi goniometrici, discussione di un problema trigonometrico per via grafica geometria solida cap.9 dal Sasso di quarta punti, rette e piani nello spazio : definizioni e proprietà, in particolare : posizioni reciproche di rette e piani, incidenza, parallelismi, perpendicolarità, teorema delle tre perpendicolari (dimostrazione). Dimostrazione delle proprietà in casi semplici, intersezione di due piani, condizione di perpendicolarità tra retta e piano, condizione di parallelismo tra piani, esistenza e unicità di piani paralleli tutti con dimostrazione. Diedri, triedri, angoloidi: definizione e loro proprietà Cenni intuitivi a trasformazioni geometriche nello spazio (traslazione, simmetria centrale, simmetria assiale, simmetria rispetto a un piano, rotazione attorno a un asse, omotetie) Proiezioni, distanze angoli Prismi, parallelepipedi: teoremi sulle diagonali del parallelepipedo. Poliedri: definizione e proprietà. Solidi platonici e teoremi annessi con dimostrazione. Solidi di rotazione: definizioni e proprietà. Casi particolari: cilindro equilatero, cono equilatero, sfera. Superfici laterali e totali dei solidi. Casi particolari: solidi notevoli Estensione solida e sua misura: principio di Cavalieri Angoloidi, Piramidi, tronco di piramide, equivalenza della piramide con la terza parte di un prisma opportuno (dim.) Volume dei solidi. Casi particolari: volume dei solidi notevoli, anche tronco di cono e di piramide. Sfera: scodella di Galileo (con dimostrazione in approfondimento pdf da Scaglianti) e rapporti Archimedei (con dimostrazione). Geometria analitica 3 D nello spazio cap.11 dal Sasso di quarta Calcolo vettoriale in 3 D Equazione del piano, parallelismo, perpendicolarità tra piani Intersezioni di piani, posizione reciproca di 3 piani (approfondimento via pdf da Format spe 2) Equazione di una retta, condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette, tra rette e piani Distanza punto – retta, distanza punto – piano Superficie sferica e sfera, posizioni reciproche tra sfera e superficie sferica e rette o piani Ricordo segnalati su Classroom, lezione per lezione, i filmati e le videolezioni esplicativi, da sfruttare per ripasso e delucidazioni. Testo adottato : Sasso “La matematica a colori edizione blu per il secondo biennio” vol. 4 α ediz. Petrini Trifone “La matematica blu” vol. 3 Zanichelli Consigliato per approfondimenti : L. Scaglianti Geometria 1 – 2 ed. Cedam Per completamento: Sasso “La matematica a colori edizione blu per il secondo biennio” vol. 3 ediz. Petrini Maraschini – Palma “Format,spe” vol. 1 – 2 – 3 Durante tutto l’anno scolastico, per ogni unità didattica si è ricorso all’uso del piano cartesiano per tutta la grafica inerente agli argomenti affrontati e si è dato particolare spazio allo svolgimento di problemi ed esercizi in classe, a casa e di verifica. Per la parte sottostante che quantifica il numero delle valutazioni: nel 1° periodo mediamente sono state eseguite 3 valutazioni per alunno (2 scritti e 1 orale), nel 2° periodo mediamente sono state eseguite 3 valutazioni per alunno (2 scritti, 1 orale), ma in tutto l’anno per alcuni alunni le interrogazioni orali sono in numero variabile, a seconda delle necessità sul singolo studente. |
| COMPETENZE E ABILITA’ RELATIVE ALLA DISCIPLINA | PER LE COMPETENZE E ABILITA’ RELATIVE ALLA DISCIPLINA SI FA RIFERIMENTO ALLA PROGRAMMAZIONE DI DIPARTIMENTO |
| METODOLOGIE E STRUMENTI DI INSEGNAMENTO UTILIZZATI |
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| CLIL | NON svolto |
| NUMERO DI VERIFICHE SVOLTE | 3 (primo trimestre) 3 (secondo pentamestre) |
| TIPOLOGIA DI INTERVENTI DI RECUPERO REALIZZATI |
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| Descrizione modalità (in itinere) | Esecuzione guidata di esercizi, ripresa e organizzazione guidata dei nodi teorici |
