| PROGRAMMA SVOLTO DI | Matematica Classe 5H LS |
|---|---|
| DOCENTE | Negri Giacomo |
| LIBRI DI TESTO | L. Sasso - C. Zanone, Colori della Matematica (edizione blu), vol. 5, DeA scuola |
| ORE SETTIMANALI | 4 |
| ORE TOTALI SVOLTE | 116 |
| CONOSCENZE DISPIPLINARI | Argomenti svolti FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE. Richiami e complementi sull'insieme R, ripasso su dominio, segno e proprietà di una funzione reale, funzione inversa e funzione composta. LIMITI DI FUNZIONI REALI. Introduzione al concetto di limite, intorni, punti di accumulazione e definizione generale di limite, definizioni particolari e verifica del limite, teoremi del confronto (*), teorema di esistenza del limite per funzioni monotone, teorema di unicità del limite (*) e teorema di permanenza del segno, algebra dei limiti (*), limiti di funzioni algebriche e forme di indecisione, limiti di funzioni trascendenti e limiti notevoli (*), infinitesimi e infiniti. CONTINUITÀ. Continuità di una funzione, continuità di somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni, relazione tra continuità di una funzione e della sua inversa, relazione tra monotonia e invertibilità, punti di singolarità e loro classificazione, teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, asintoti verticali, orizzontali e obliqui e grafico probabile di una funzione. DERIVATA. Il problema della tangente a una curva, derivata come coefficiente angolare della retta tangente e come tasso di variazione istantanea di una data grandezza, derivata delle funzioni elementari, algebra delle derivate (*), derivata della composizione di funzioni, derivata della funzione inversa, relazione tra continuità e derivabilità, classificazione e studio dei punti di non derivabilità, applicazioni geometriche del concetto di derivata, applicazione delle derivate alla fisica, differenziale di una funzione. TEOREMI SULLA FUNZIONI DERIVABILI E STUDIO DI FUNZIONE. Estremi relativi e assoluti, teoremi di Fermat (*), Rolle (*) e Lagrange (*), funzioni crescenti e decrescenti e punti stazionari, problemi di ottimizzazione, concavità, punti di flesso e derivata seconda, teorema di de l'Hôpital, studio di funzioni algebriche, trascendenti e con valori assoluti, grafici deducibili. INTEGRALI INDEFINITI. Primitive e integrale indefinito, integrali immediati, integrazione di funzioni composte e per sostituzione (solo alcuni casi particolari), integrazione per parti, integrazione di funzioni razionali frazionarie (solo con grado del denominatore minore di 3 e con discriminante positivo o nullo). INTEGRALI DEFINITI. Dalle aree alla definizione di integrale definito, proprietà dell’integrale definito teorema del valore medio (senza dimostrazione) e sua interpretazione geometrica, funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo, calcolo di integrali definiti, calcolo dell'area di una regione finita delimitata da grafici di funzioni, semplici applicazioni degli integrali alla fisica e alle scienze*, semplici applicazioni degli integrali ai volumi dei solidi di rotazione*, funzioni integrabili e integrali impropri*. EQUAZIONI DIFFERENZIALI*. Semplici equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili (esempi di applicazioni alla fisica relativi al fenomeno dell'extra corrente di chiusura e alla scarica del condensatore). Nota 1: le proposizioni e i teoremi contrassegnati con (*) sono stati dimostrati. Nota 2: gli argomenti contrassegnati con * sono stati svolti dopo il 15 maggio 2022. |
| COMPETENZE E ABILITA’ RELATIVE ALLA DISCIPLINA | PER LE COMPETENZE E ABILITA’ RELATIVE ALLA DISCIPLINA SI FA RIFERIMENTO ALLA PROGRAMMAZIONE DI DIPARTIMENTO |
| METODOLOGIE E STRUMENTI DI INSEGNAMENTO UTILIZZATI |
|
| CLIL | NON svolto |
| NUMERO DI VERIFICHE SVOLTE | 3 (primo trimestre) 4 (secondo pentamestre) |
| TIPOLOGIA DI INTERVENTI DI RECUPERO REALIZZATI |
|
| Descrizione modalità (in itinere) | Costante ripresa degli argomenti lezione per lezione, a seconda delle necessità indicate dalla classe. Costante correzione di esercizi e problemi sia in classe sia via Classroom. |
