| Argomenti svolti | Poiché questo modulo ha una sintassi che non recepisce la simbologia del linguaggio proprio di della disciplina "matematica", i contenuti disciplinari qui trascritti risultano parzialmente errati o incomprensibili. Pertanto rimando a quanto pubblicato su Classroom in data 8 giugno 2021.
Prima di procedere all’elenco ragionato degli argomenti svolti è necessario premettere alcune considerazioni.
Dalla sospensione dell’attività didattica in presenza nel 2020 si è subito richiesto agi insegnanti di ridurre i programmi delle discipline, a prescindere da qualsiasi considerazione circa il coinvolgimento delle stesse negli scritti d’esame.
Allora, all’inizio del periodo in didattica a distanza, il dipartimento di matematica e fisica ha dato alcune direttive per la classe terza:
di completare per quanto possibile la trattazione delle coniche, di lasciare del tutto facoltativo in base alla situazione della classe l’affronto di successioni e progressioni, esponenziali e logaritmi. Nessuna considerazione per la statistica. Pertanto tale argomento sarebbe stato rimandato alla classe successiva se la nuova disciplina itinerante di “educazione civica” non l’avesse imposto (in forma riduttiva e solo come uso del foglio elettronico) nel quadro di riferimento per le classi terze. In obbedienza alle indicazioni l’insegnante ha sviluppato tale unità in forma propria, non riduttiva.
di riferire la riduzione del programma anche alla riduzione della profondità con la quale trattare gli argomenti, tutti concatenati tra di loro,
▪ evitando la maggior parte della sezione dimostrativa
▪ snellendo gli esercizi per tutti e riferendosi solo ai fondamentali
▪ sviluppando alcuni degli esercizi più adeguati alle competenze che si attendono da un liceo scientifico a titolo esemplificativo, come stimolo per gli studenti più portati in indirizzo
CONTENUTI DISCIPLINARI
Brevi linee sintetiche ed esplicative del programma inerente all’anno scolastico 2020 – 2021.
o Disequazioni (argomento sparso in diversi capitoli del testo, affrontato principalmente, ma non solo, per via grafico – algebrica )
▪ disequazioni algebriche fratte
▪ disequazioni con valore assoluto
▪ disequazioni irrazionali “su polinomi” riconducibili all’affronto delle coniche
▪ sistemi di grado superiore al secondo
▪ sistemi simmetrici e omogenei, sistemi riconducibili ad essi, sistemi misti (discussione per via grafica)
o funzioni unità 2
▪ funzioni reali : definizione di funzione, dominio, condominio, insieme di definizione e immagine; riconoscimento dal grafico di una corrispondenza se si tratta di una funzione, riconoscimento dal grafico di una funzione dell’insieme di definizione e dell’insieme immagine; definizione di funzioni crescenti e decrescenti; riconoscimento dal grafico se una funzione è crescente o no, definizione intuitiva di funzione continua, riconoscimento dal grafico se una funzione è continua o no, monotonia
▪ funzioni lineari : grafici di funzioni in cui compaiono parte intera e valore assoluto
▪ funzioni quadratiche : grafico di una funzione di secondo grado, dal grafico di y = x2 al grafico di y = ax2 + bx + c applicando trasformazioni geometriche
▪ caratteristiche delle funzioni : composizione di due funzioni, riconoscimento di quali funzioni e in che ordine è costituita la funzione composta; funzioni monotone, relazione tra monotonia e invertibilità; riconoscimento della simmetria di una funzione rispetto all’asse delle ordinate, alle bisettrici dei quadranti, all’origine degli assi, determinazione in casi elementari dei comportamenti di tendenza di una funzione agli infiniti. Asintoti orizzontali, asintoti verticali, asintoti obliqui
▪ funzioni irrazionali : semplici funzioni irrazionali e rappresentazione grafica, risoluzione di equazioni e disequazioni irrazionali per via grafico – algebrica
▪ dato il grafico di f(x) saper rappresentare f(x+k), f(x) + k , f(x), f(x), 1/f(x)
o geometria unità 4 – 5 – 6 – 8 – 9 e parte della 10 del testo (con richiami e completamenti da Scaglianti, vol 1 – 2, Maraschini)
▪ ripresa e sistemazione di alcune definizioni e concetti di geometria introdotti nel biennio
▪ metodo della terna per le condizioni di allineamento, revisione nelle coordinate cartesiane degli elementi di geometria sintetica studiati a biennio: punti, rette, segmenti, poligoni convessi etc e loro proprietà. Obiettivo: data una proprietà geometrica saperla tradurre e riconoscere nelle coordinate cartesiane.
▪ isometrie, simmetrie, omotetie (definizione di trasformazione geometrica, proprietà, invarianti, equazioni delle trasformazioni, composizione)
▪ ripresa dei vettori,
▪ luoghi geometrici
▪ introduzione a circonferenza, parabola, ellisse e iperbole come luoghi geometrici
▪ equazione degli stessi luoghi geometrici nei loro sistemi di riferimento canonici e generalizzazione successiva a riferimenti traslati
▪ studio delle coniche circonferenza, parabola. ellisse
▪ disequazioni in due variabili sia lineari che di secondo grado, loro rappresentazione nel piano cartesiano
▪ insiemi convessi individuati da disequazioni lineari
▪ problemi risolubili per via analitica e per via sintetica
▪ introduzione alle iperboli: equazione canonica, vertici, fuochi, asintoti, semiassi, eccentricità. Asintoti e centro ipb da scomposizione per differenza di quadrati. Studio della conica da completare nella classe quarta a inizio anno con iperbole equilatera e funzione omografica, fasci di ipb
▪ funzioni irrazionali riconducibili a parti di coniche
▪ fasci di rette, fasci di cfr, fasci di parabole
▪ coniche e luoghi geometrici, posizione reciproca di due coniche, disequazioni di secondo grado in due incognite, discussione di sistemi parametrici misti
o statistica descrittiva (tema E – unità 14 del testo)
▪ Introduzione alla statistica:
• raccolta dati, soggettività della loro organizzazione, grandezze qualitative e quantitative, suddivisione in statistica descrittiva e inferenziale.
▪ Statistica descrittiva univariata:
• caratteri, modalità, frequenze (assoluta, relativa, cumulata)
• rappresentazioni grafiche adeguate alle caratteristiche dei dati esaminati (diagrammi a barre, a torte, istogrammi, grafici cartesiani)
• indici centrali : mediana, moda, medie (aritmetica, ponderata, geometrica, armonica, quadratica, valori rms o root mean square)
• indici di dispersione: scarti, varianza, deviazione standard. Coefficiente di correlazione
• Espressione semplificata della varianza in condizioni opportune (con dimostrazione)
▪ Statistica descrittiva bivariata:
• tabelle a doppia entrata, distribuzioni condizionate, distribuzioni marginali.
▪ Distribuzione dati su due grandezze:
• diagramma cartesiano e correlazione, covazianza, indice di correlazione
• Espressione semplificata della covarianza in condizioni opportune (con dimostrazione)
• Baricentro della distribuzione dati.
• Metodo dei minimi quadrati applicato per la regressione (interpolazione) lineare.
• Regressione di Y su X, regressione di X su Y, angolo di correlazione.
• Estrapolazione.
▪ Excel e statistica per applicare il metodo dei minimi quadrati
• Esemplificazione su dati di MRU (moto rettilineo uniforme) precedentemente presi con la rotaia a cuscino d’aria.
• Applicazioni delle funzioni statistiche predefinite di Excel, differenza degli esiti rispetto all’applicazione rigorosa delle funzioni teoriche studiate sul testo in adozione, soggettività della trattazione.
• In calce, ripasso delle proprietà d’uso dei fogli elettronici.
o Interpretazione geometrica 3 D per approfondimento ivi
▪ sezioni di una superficie conica a 2 falde
▪ coniche degeneri (cono a 2 falde: ellittiche – paraboliche – iperboliche, cono con vertice all’infinito: degenerazione in 2 rette distinte parallele)
▪ proprietà ottiche di alcune coniche
Durante tutto l’anno scolastico, per ogni unità didattica si è ricorso all’uso del piano cartesiano per tutta la grafica inerente agli argomenti affrontati e si è dato particolare spazio allo svolgimento di problemi ed esercizi in classe, a casa e di verifica.
Per la parte sottostante che quantifica il numero delle valutazioni: sia nel 1° periodo che nel 2° periodo mediamente sono state eseguite 3 valutazioni per alunno (2 scritti e 1 orale), ma per alcuni le interrogazioni orali sono in numero variabile, a seconda delle necessità sul singolo studente. Inoltre nel secondo periodo è stata effettuata una 4° prova scritta per tutti gli studenti, per la disciplina di educazione civica.
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