ALGEBRA
Numeri irrazionali.
Incommensurabilità del lato e diagonale di un quadrato. √2 è irrazionale (con dimostrazione).
Radicali. Somma e prodotto di radicali. Rappresentazione di un radicale come potenza di un numero con esponente razionale.
Trasporto di un numero sotto il segno di radice.
Trasporto di un numero fuori dal segno di radice.
Razionalizzazioni.
Numeri reali.
Principali proprietà algebriche della somma e del prodotto di numeri reali.
Numeri reali come allineamenti decimali infiniti
Metodo delle coordinate.
Vettori nel piano.
Somma di due vettori. Moltiplicazione di un vettore per un numero.
Principali proprietà delle operazioni di somma e di moltiplicazione per un numero.
Distanza tra due punti e punto medio di un segmento.
Prodotto scalare di due vettori. Condizione di ortogonalità.
Geometria della retta nel piano.
Equazioni parametriche di rette e equazioni cartesiane.
Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità di due rette nel piano.
Mutua posizione di due rette nel piano.
Problemi di vario tipo sulla geometria della retta.
Sistemi lineari.
Definizione e interpretazione geometrica di un sistema lineare.
Metodo di sostituzione.
Equazioni di secondo grado.
Equazioni di secondo grado.
Dimostrazione della formula risolutiva delle equazioni di secondo grado (metodo del completamento del quadrato).
Formula ridotta per la risoluzione delle equazioni di secondo grado.
Numero di soluzioni di un’equazione di secondo grado a coefficienti reali. Discussione.
Scomposizione di un trinomio di secondo: ax^2+〖bx〗^2+c=a(x-x_1)(x-x_2)
Somma e prodotto delle radici di un polinomio di secondo grado.
Equazioni parametriche di secondo grado.
Problemi riconducibili a un’equazione di secondo grado.
Valori assoluti (moduli).
Definizione di valore assoluto di un numero.
Il modulo della differenza di due numeri, cioè |x-y| , è la distanza di x da y.
Interpretazione geometrica di |x-h|k con h e k numeri reali assegnati
Equazioni e disequazioni con i valori assoluti.
Equazioni e disequazioni.
Equazioni e disequazioni di primo grado.
Equazioni e disequazioni di secondo grado (metodo della parabola, fattorizzazione e studio del segno dei singoli fattori).
Equazioni fratte.
Disequazioni fratte (studio del segno di numeratore e denominatore).
Semplici disequazioni di grado superiore al secondo.
Sistemi di disequazioni.
Equazioni e disequazioni irrazionali.
Probabilità.
Definizione di probabilità come rapporto dei casi favorevoli sui casi possibili.
Definizione statistica.
Legge dei grandi numeri.
Probabilità della somma, del prodotto, dell’evento complementare.
GEOMETRIA
Circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza.
Luoghi geometrici.
Teorema della corda.
Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza e di due circonferenze.
Angoli al centro e angoli alla circonferenza.
Teorema delle tangenti.
Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza.
Punti notevoli di un triangolo e retta di Eulero (con dimostrazione).
Poligoni regolari.
Equivalenza di aree.
Equivalenza di parallelogrammi e triangoli.
Misura di aree di poligoni.
Teorema di Pitagora (con dimostrazione).
Primo e secondo teorema di Euclide.
Problemi risolubili con l’utilizzo dei teoremi di Euclide e di Pitagora.
Similitudine.
Teorema di Talete e sue conseguenze.
Definizione di figure simili. Rapporto di similitudine.
Criteri di similitudine per i triangoli
Similitudine e poligoni.
Sezione aurea.
POTENZIAMENTO LOGICO MATEMATICO
Introduzione alla crittografia.
Programmazione in Python
Cifrari monoalfabetici.
Cifrario di Cesare
Cifrari polialfabetici.
Cifrario di Vigenere
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