| Argomenti svolti | GLI INSIEMI N e Z
Ordinamento e operazioni in N. Le potenze. Le proprietà delle potenze. Multipli e divisori di un numero. I criteri di divisibilità. Il MCD e il mcm fra numeri naturali. L'insieme Z e la sua rappresentazione. Ordinamento e operazioni in Z. Le potenze con base negativa.
GLI INSIEMI Q e R.
Le frazioni. Dalle frazioni ai numeri razionali. La rappresentazione e il confronto di numeri razionali. Le operazioni in Q. Le potenze con esponente intero negativo. I numeri razionali e i numeri decimali. I numeri irrazionali e i numeri reali. Le proporzioni, proprietà delle proporzioni. Le percentuali.
GLI INSIEMI E LA LOGICA.
Che cos'è un insieme. Le rappresentazioni di un insieme. La cardinalità di un insieme, Insiemi equipotenti, insiemi finiti e infiniti, insieme vuoto. I sottoinsiemi. Le operazioni con gli insiemi. L'insieme delle parti e la partizione di un insieme.
Le proposizioni logiche, i connettivi logici e le tavole di verità, le espressioni logiche. Le tautologie e le contraddizioni. I quantificatori universali.
LE RELAZIONI E LE FUNZIONI.
Le relazioni binarie. Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà. Le relazioni di equivalenza e le relazioni d'ordine. Le funzioni e la loro rappresentazione. Funzioni suriettive, iniettive e biunivoche. Le funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Analisi del grafico di una funzione. La funzione di proporzionalità diretta e la funzione di proporzionalità inversa. La funzione lineare e la funzione di proporzionalità quadratica.
I MONOMI
Definizione e grado di un monomio. Monomi ridotti in forma normale e monomi simili. Le operazioni con i monomi e l’elevamento a potenza di un monomio. Il MCD e il mcm fra monomi.
I POLINOMI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE.
Definizione e grado di un polinomio. Polinomi omogenei, ordinati, completi. Le operazioni con i polinomi. I prodotti notevoli. Il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio. La divisione tra un polinomio e un monomio. La divisione tra polinomi con l'algoritmo generale e la verifica del risultato. La divisione tra polinomi con la regola di Ruffini, il teorema del resto e il teorema di Ruffini.
Polinomi riducibili e polinomi irriducibili. La scomposizione di un polinomio in fattori.
Metodi di scomposizione: il raccoglimento a fattor comune totale e parziale, la scomposizione di particolari trinomi di secondo grado, la scomposizione riconducibile ai prodotti notevoli, la scomposizione della somma e della differenza di cubi, la scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. Il MCD e il mcm fra polinomi.
Definizione di frazione algebrica. Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica. Le frazioni equivalenti e la semplificazione di una frazione algebrica. Le operazioni con le frazioni algebriche e l’elevamento a potenza di una frazione algebrica. Espressioni con le frazioni algebriche.
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI LINEARI.
Definizione di equazione lineare. Il grado e la classificazione di un’equazione. Equazioni possibili, impossibili e indeterminate. Le identità. Equazioni equivalenti e principi di equivalenza. La risoluzione di un'equazione numerica intera. Le equazioni fratte. Le condizioni di esistenza di un'equazione fratta. Le equazioni letterali. Equazioni e problemi.
Equazioni non lineari: risoluzione tramite scomposizione.
Le disuguaglianze numeriche. Le disequazioni e la rappresentazione delle soluzioni: intervalli limitati e illimitati, chiusi e aperti. Disequazioni equivalenti e principi di equivalenza delle disequazioni. La risoluzione di una disequazione lineare numerica intera. Lo studio del segno di un prodotto. Disequazioni di grado superiore al primo risolubili tramite scomposizione in fattori. Disequazioni numeriche fratte. Sistemi di disequazioni.
LA GEOMETRIA DEL PIANO. Gli enti primitivi della geometria euclidea. Le definizioni, i postulati, i teoremi e i corollari. Il metodo ipotetico deduttivo. I postulati di appartenenza e d’ordine. Le figure geometriche fondamentali. I segmenti e le poligonali. I semipiani. Figure convesse e figure concave. Gli angoli. Angoli consecutivi e adiacenti, angolo piatto, giro, nullo. La congruenza delle figure. La circonferenza e cerchio. I poligoni. Il punto medio di un segmento e la bisettrice di un angolo. Le definizioni e i teoremi relativi agli angoli. Angoli retti, acuti e ottusi, angoli complementari, supplementari ed esplementari. Angoli opposti al vertice. La lunghezza di un segmento e la distanza tra due punti.
I TRIANGOLI.
Prime definizioni sui triangoli. Angoli interni ed esterni di un triangolo. Altezze, mediane e bisettrici. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e rispetto agli angoli. I criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo isoscele. Le disuguaglianze nei triangoli: il teorema dell’angolo esterno (maggiore), le relazioni tra i lati di un triangolo.
LE RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE.
Definizione di rette perpendicolari. Esistenza e unicità della perpendicolare. L'asse di un segmento. Le proiezioni ortogonali e la distanza. Definizione di rette parallele. Esistenza e unicità della parallela, quinto postulato di Euclide. Le rette tagliate da una trasversale e il criterio di parallelismo. Il teorema dell'angolo esterno di un triangolo (somma). La somma degli angoli interni di un triangolo. Il secondo criterio di congruenza dei triangoli generalizzato. La somma degli angoli interni e esterni di un poligono convesso. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Il teorema della mediana relativa all'ipotenusa.
I PARALLELOGRAMMI E I TRAPEZI.
Definizione di parallelogramma e sue proprietà. Il rettangolo, il rombo, il quadrato e le relative proprietà. Definizione di trapezio e sue proprietà. Il teorema del trapezio isoscele e il suo inverso.
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