| Argomenti del primo periodo | FUNZIONI
Concetto di funzione - dominio e codominio - determinazione del dominio di una funzione
Funzioni reali di variabile reale a 1 variabile: classificazione in base all’espressione analitica, dominio, codominio, insieme di definizione, insieme immagine, condizioni di uguaglianza, segno, limitatezza, monotonia, simmetrie, periodicità, funzioni composte, funzioni invertibili e funzioni inverse
ELEMENTI DI TOPOLOGIA
Intorno di un punto e dell’infinito – intervalli limitati e illimitati – massimi e minimi
LIMITI
Definizione di limite di una funzione - infiniti e infinitesimi e loro ordine – confronto di infiniti e infinitesimi – limite destro e sinistro - limiti notevoli – forme di indecisione e loro eliminazione nel calcolo dei limiti – teoremi sui limiti (senza dimostrazione): unicità del limite, permanenza del segno, teorema del confronto
CONTINUITA’
Funzioni continue in un punto e in un intervallo - punti di discontinuità e loro classificazione - asintoti verticali, orizzontali, obliqui e loro calcolo
Teoremi: della permanenza del segno, dell’esistenza degli zeri, dei valori intermedi, di Weierstrass
Funzione inversa, condizioni per l’invertibilità, invertibilità e monotonia
DERIVATE
Definizione di rapporto incrementale e derivata di una funzione in un punto – regole per il calcolo delle derivate - legame tra continuità e derivabilità e relativo teorema - significato geometrico della derivata prima - calcolo della tangente a una curva in un punto - derivazione della funzione inversa
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| Argomenti del secondo periodo | STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE
Funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi relativi ed assoluti - concavità di una funzione, punti di flesso – condizioni sufficienti per avere punti estremanti o flessi - discontinuità della derivata prima: cuspidi, flessi a tangente verticale, punti angolosi – studi di funzione - problemi di massimo e di minimo
TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE
Teorema di Rolle – Teorema di Lagrange o del valor medio - Teoremi dell’Hopital e loro impiego per il calcolo dei limiti – Differenziale di una funzione
Applicazione delle derivate alla fisica . Velocità e accelerazione istantanea
Corrente elettrica. Induzione elettromagnetica
CALCOLO INTEGRALE
Concetto di primitiva di una funzione – integrale indefinito – regole per calcolo degli integrali elementari – integrazione immediata, integrazione per parti e per sostituzione – integrali di funzioni razionali fratte – integrale definito – il problema delle aree e l’area del trapezoide – integrale secondo Riemann - teoremi fondamentali del calcolo integrale e relazione fra integrale indefinito e definito – teorema della media integrale – teorema fondamentale del calcolo integrale - regole per il calcolo delle aree – volume di un solido di rotazione funzione integrale – integrali impropri – area del cerchio – derivata di una funzione integrale
Applicazione degli integrali alla fisica. Calcolo del lavoro di una forza variabile
Integrazione delle equazioni del moto ricavate dal secondo principio della dinamica
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Definizione di equazione differenziale – equazioni a variabili separabili - problema di Cauchy
Risoluzione di temi assegnati agli Esami di maturità e di Stato con applicazione dei concetti studiati
Applicazione delle equazioni differenziali alla fisica
Circuito RC - modelli a crescita e decrescita esponenziale
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