INTEGRAZIONE DI ARGOMENTI TRATTATI NEL BIENNIO
Equazioni e disequazioni
- Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.
- Equazioni e disequazioni fratte
- Equazioni e disequazioni con valore assoluto.
- Equazioni e disequazioni irrazionali.
METODO DELLE COORDINATE
Vettori.
- Vettori in R2 e R3.
- Somma di vettori e moltiplicazione di un vettore per uno scalare.
- Principali proprietà della somma di vettori e della moltiplicazione di un vettre per uno scalare.
- Combinazioni lineari di vettori.
- Prodotto scalare e distanza.
- Proiezione di un vettore lungo un altro.
Rette nel piano.
- Equazioni parametriche e equazione cartesiana di una retta nel piano.
- Condizione di perpendicolarità e di parallelismo tra rette.
- Retta per due punti.
- Asse di un segmento.
- Distanza di un punto da una retta.
- Fasci propri e impropri di rette.
- Problemi di vario tipo sulle rette.
Rette e piani nello spazio.
- Punti nello spazio e vettori spiccati dall’origine.
- La nozione di spazio vettoriale.
- Distanza tra due punti e prodotto scalare.
- Equazioni parametriche di rette.
- Equazioni cartesiane di piani.
- Distanza di un punto da una retta.
- Condizioni di parallelismo e ortogonalità retta – retta, piano – piano, retta – piano.
- Mutua posizione di due rette nello spazio.
- Rette sghembe e distanza di rette sghembe
- Esercizi di vario tipo su rette e piani.
CONICHE
Circonferenza
- Definizione della circonferenza come luogo geometrico.
- Equazione generale di una circonferenza: x2 + y2 + ax + by+c =0 (legame tra i parametri a, b, c e centro e raggio della circonferenza).
- Proprietà delle circonferenze caratterizzate da particolari valori dei coefficienti a,b,c.
- Intersezione retta-circonferenza e condizioni di tangenza.
- Fasci di circonferenze.
- Problemi di vario tipo sulla circonferenza.
Parabola
- Definizione della parabola come luogo geometrico.
- Equazione generale di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y.
- Equazione generale di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x.
- Fuoco, vertice e direttrice.
- Intersezione parabola-retta.
- Determinazione delle tangenti alla parabola condotte per un punto assegnato.
- Coefficiente angolare della retta tangente alla parabola condotta per un suo punto(x0,y0): m=2ax0+b
- Problemi di geometria analitica riguardanti la parabola.
Ellisse e Iperbole.
- Definizione di ellisse e iperbole come luogo geometrico.
- Principali proprietà e applicazioni.
- Tangenti a ellissi e iperboli: regola di sdoppiamento.
- Iperbole equilatera riferita agli assi e agli asintoti.
- Problemi di geometria analitica riguardanti ellisse e iperbole.
FUNZIONI.
- Definizione di funzione.
- Rappresentazione di una funzione mediante “diagrammi a frecce”.
- Composizione di funzioni.
- Zeri e segno di una funzione.
- Funzioni pari e dispari.
- Definizione euristica di limite di funzioni.
- Grafici di funzioni elementari.
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