| Argomenti del primo periodo | INTRODUZIONE ALL’ANALISI E FUNZIONI (ripasso)
Funzioni reali di variabile reale: dominio e studio del segno – Simmetria - Funzioni reali di variabile reale: prime proprietà
LIMITI DI FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
Introduzione intuitiva al concetto di limite – Lettura del grafici di una funzione - Dagli intorni alla definizione generale di limite – Dalla definizione generale alle definizioni particolari - Teoremi di esistenza e unicità del limite – Teorema del confronto – Le funzioni continue e l’algebra dei limiti - Forme di indecisione di funzioni algebriche - Forme di indecisione di funzioni trascendenti - Limiti notevoli con funzioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche - Infinitesimi, infiniti e loro confronto.
CONTINUITA’
Funzioni continue – Punti singolari e loro classificazione – Proprietà delle funzioni continue: teorema di esistenza degli zeri , teorema di Weierstrass , teorema dei valori intermedi - Asintoti: orizzontali, verticali e obliqui – Grafico probabile di una funzione.
LA DERIVATA
Concetto di derivata – Continuità e derivabilità – Derivate delle funzioni elementari - Algebra delle derivate - Derivata della funzione composta e della funzione inversa – Classificazione e studio dei punti di non derivabilità – Applicazioni geometriche al concetto di derivata: retta tangente e retta normale ad una curva – Applicazioni del concetto di derivata in fisica-
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| Argomenti del secondo periodo | TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI
Teorema di Fermat, di Rolle (interpretazione geometrica), di Lagrange (interpretazione geometrica) – Funzioni crescenti e decrescenti e criteri per l’analisi dei punti stazionari – Problemi di ottimizzazione – Funzioni concave, convesse e punti di flesso - Teoremi di De L'Hospital.
LO STUDIO DI FUNZIONE
Schema per lo studio del grafico di una funzione. Funzioni algebriche – Funzioni trascendenti – Funzioni con valori assoluti - Grafici deducibili.
L’INTEGRALE INDEFINITO
Primitive e integrale indefinito - Integrali immediati – Integrazione di funzioni composte e per sostituzione – Integrazione per parti – Integrazione di funzioni razionali fratte.
L’INTEGRALI DEFINITO
Dalle aree al concetto di integrale definito – Proprietà dell’integrale definito e teorema del valore medio – Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale– Calcolo di integrali definiti e loro applicazione – Applicazioni geometriche degli integrali definiti: calcolo delle aree e dei volumi -
Applicazioni del concetto di integrale in fisica –
Funzioni integrabili e integrali impropri.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Introduzione alle equazioni differenziali – Equazioni differenziali del primo ordine - Applicazione delle equazioni differenziali alla fisica (Cenni)
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