| Argomenti del primo periodo | GLI INSIEMI E LA LOGICA
Che cos'è un insieme. Le rappresentazione di un insieme. I sottoinsiemi. Le operazioni con gli insiemi. L'insieme delle parti e la partizione di un insieme. La cardinalità di un insieme. Le proposizioni logiche. I connettivi logici e le espressioni. I quantificatori.
I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI
Ordinamento e operazioni in N. Le proprietà delle operazioni. Le potenze. Le proprietà delle potenze. Multipli e divisori di un numero. I criteri di divisibilità. Il MCD e il mcm fra numeri naturali. L'insieme Z e la sua rappresentazione. Ordinamento e operazioni in Z. Le potenze con base negativa. Le leggi di monotonia.
I NUMERI RAZIONALI E I NUMERI REALI.
Dalle frazioni ai numeri razionali. La rappresentazione e il confronto di numeri razionali. Le operazioni in Q. Le potenze con esponente intero negativo. I numeri razionali e i numeri decimali. I numeri reali. Le frazioni e le proporzioni. Le percentuali.
LE RELAZIONI E LE FUNZIONI.
Le relazioni binarie. Il dominio e l'insieme immagine. La relazione inversa. La relazione di equivalenza e la relazione d'ordine.
Le funzioni e la loro rappresentazione. Le funzioni suriettive, iniettive e biunivoche. Le funzioni numeriche. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione.
I MONOMI
Definizione e grado di un monomio. Le operazioni con i monomi. Il MCD e il mcm fra monomi.
LA GEOMETRIA DEL PIANO
Gli enti primitivi della geometria euclidea. Le definizioni, i postulati e i teoremi. Le figure geometriche. I segmenti e le poligonali. I semipiani. Figure convesse e figure concave. Gli angoli. La congruenza delle figure. I poligoni. Le operazioni con i segmenti e con gli angoli. Il punto medio di un segmento e la bisettrice di un angolo. Le definizioni e i teoremi relativi agli angoli. Lunghezze, ampiezze, misure.
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| Argomenti del secondo periodo | I POLINOMI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE
Definizione e grado di un polinomio. Le operazioni con i polinomi. I prodotti notevoli. Il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio. Le funzioni polinomiali. La divisione fra due polinomi con l'algoritmo generale e con la regola di Ruffini. Il teorema del resto. Il teorema di Ruffini. Polinomi riducibili e polinomi irriducibili. La scomposizione di un polinomio in fattori: il raccoglimento totale e parziale, la scomposizione di particolari trinomi di secondo grado, la scomposizione riconducibile ai prodotti notevoli, la scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. Il MCD e il mcm fra polinomi.
Definizione di frazione algebrica. Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica. Le frazioni equivalenti e la semplificazione di una frazione algebrica. Le operazioni con le frazioni algebriche: somma algebrica, prodotto, potenza e quoziente.
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI LINEARI
Le identità. Definizione di equazione lineare. I principi di equivalenza. Le equazioni numeriche intere. La risoluzione di un'equazione numerica intera. Le equazioni determinate, indeterminate ed impossibili. Equazioni e problemi. Le equazioni fratte. Le condizioni di esistenza di un'equazione fratta. La risoluzione di un'equazione numerica fratta. Le equazioni letterali. Equazioni non lineari: risoluzione tramite scomposizione.
Le disuguaglianze numeriche. Le proprietà delle disuguaglianze. Le disequazioni. La risoluzione di una disequazione lineare numerica intera e la rappresentazione delle soluzioni. I sistemi di disequazioni. Le equazioni con valori assoluti. Le disequazioni con valori assoluti. Lo studio del segno di un prodotto. Le disequazioni numeriche fratte.
I TRIANGOLI
Prime definizioni sui triangoli. I criteri di congruenza. Le proprietà del triangolo isoscele. Le disuguaglianze nei triangoli.
LE RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE
Definizione di rette perpendicolari. L'asse di un segmento. Definizione di rette parallele. I criteri di parallelismo. Le proprietà degli angoli dei poligoni. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
I PARALLELOGRAMMI E I TRAPEZI.
Definizione di parallelogramma. Le proprietà dei parallelogrammi. Il rettangolo, il rombo, il quadrato. Definizione di trapezio. Il teorema del trapezio isoscele. Le corrispondenze in un fascio di rette parallele.
LA STATISTICA
I dati statistici. La rappresentazione grafica dei dati. Gli indici di posizione centrale: media, moda e mediana. Gli indici di variabilità.
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