ALGEBRA
Disequazioni:
Disequazioni intere; disequazioni impossibili e sempre verificate
Sistemi di disequazioni
Lo studio del segno di un prodotto
Le disequazioni fratte
Sistemi lineari:
Definizioni di sistema di equazioni.
Sistemi lineari: metodo di sostituzione, di confronto, di riduzione e metodo grafico. Sistemi determinati, indeterminati e impossibili.
Sistemi lineari a tre incognite.
Sistemi numerici fratti.
Sistemi e risoluzione di problemi.
Radicali in R:
Numeri reali, radici quadrate, radici cubiche e radici ennesime.
Proprietà invariantiva, semplificazione, confronto di radicali.
Moltiplicazione e divisione, addizione e sottrazione, potenza e radice.
Portare un fattore dentro o fuori dal segno di radice.
Razionalizzazione del denominatore.
Equazioni, disequazioni, sistemi con coefficienti irrazionali.
Potenze con esponente razionale.
Piano cartesiano e retta:
Punti, segmenti e rette. Lunghezza segmento. Punto medio di un segmento.
Equazione della retta nel piano cartesiano e significato di coefficiente angolare e termine noto.
Posizione reciproca rette.
Come determinare l’equazione di una retta.
Rappresentazione grafica di equazioni e disequazioni di primo grado.
Fasci di rette.
Distanza di un punto dalla retta.
Equazioni e sistemi di secondo grado:
Risoluzione di un’equazione di secondo grado pura, spuria, monomia e completa.
Formula risolutiva generale e formula ridotta.
Relazioni tra soluzioni e coefficienti, scomposizione di un trinomio di secondo grado.
Equazioni fratte e letterali.
Problemi con equazioni di secondo grado.
Parabola: formula algebrica e rappresentazione grafica; elementi salienti.
Sistemi di secondo grado e la loro interpretazione grafica.
Equazioni e sistemi di grado superiore al secondo:
Equazioni di grado superiore al secondo binomie, trinomie, risolvibili tramite scomposizione e con metodo di Ruffini.
Semplici sistemi di grado superiore al secondo risolvibili tramite sostituzione o con la legge di annullamento del prodotto.
Disequazioni e loro applicazioni:
Disequazioni di secondo grado con metodo algebrico e col metodo della parabola.
Disequazioni di grado superiore al secondo e frazionarie.
Sistemi di disequazioni e sistemi misti.
Equazioni e disequazioni con valori assoluti.
Equazioni e disequazioni irrazionali.
GEOMETRIA
Circonferenze e poligoni:
Luoghi geometrici.
Circonferenza, cerchio e corde.
Posizione reciproca circonferenze e rette, circonferenze e circonferenze.
Angoli al centro e angoli alla circonferenza.
Poligoni inscritti e circoscritti.
Triangoli e punti notevoli.
Criteri inscrivibilità e circoscrivibilità dei quadrilateri.
Poligoni regolari.
Superfici, teoremi di Euclide e Pitagora:
Equivalenza di superfici.
Equivalenza e area di parallelogrammi, triangoli e trapezi.
Primo e secondo teorema di Euclide.
Teorema di Pitagora e sue applicazioni.
Proporzionalità e similitudine:
Grandezze geometriche e proporzioni.
Teorema di Talete.
Triangoli simili e criteri di similitudine.
Similitudine dei poligoni.
Similitudine e teoremi di Euclide.
Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
Sezione aurea.
PROBABILITÀ
Eventi aleatori e definizione classica e statistica di probabilità.
Somma logica di eventi compatibili e incompatibili.
Prodotto logico di eventi dipendenti e indipendenti.
EDUCAZIONE CIVICA
Utilizzo di Geogebra per la rappresentazione di problemi geometrici e grafici di funzione.
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