| Argomenti svolti | I SISTEMI LINEARI
I sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Sistemi possibili, impossibili e indeterminati. Risoluzione di un sistema lineare con i metodi di sostituzione, del confronto e di riduzione. Le matrici e i determinanti. La risoluzione di un sistema lineare con il metodo di Cramer. Le matrici 3x3 e la regola di Sarrus. I sistemi di tre equazioni in tre incognite. La risoluzione di un sistema di tre equazioni in tre incognite col metodo di Cramer e di sostituzione. I sistemi letterali. I sistemi numerici fratti. Problemi risolubili mediante sistemi lineari.
I RADICALI
I numeri razionali e i numeri irrazionali. I numeri reali. Definizione di radice quadrata e di radice cubica. Definizione di radice ennesima e proprietà. Le condizioni di esistenza e il segno di un radicale. Radicali equivalenti. La proprietà invariantiva. La semplificazione di un radicale e il valore assoluto. La riduzione di più radicali allo stesso indice e il confronto tra radicali. Prime operazioni con i radicali: la moltiplicazione e la divisione tra radicali, il trasporto di un fattore fuori o dentro il segno di radice, la potenza e la radice di un radicale. Radicali simili. Somma algebrica tra radicali. La razionalizzazione del denominatore di una frazione. Equazioni e disequazioni lineari con coefficienti irrazionali. Le potenze con esponente razionale.
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
I punti nel piano cartesiano e i segmenti. La distanza tra due punti nel piano e il punto medio di un segmento.
La retta sul piano cartesiano. L'equazione generale della retta, forma esplicita e forma implicita. Il coefficiente angolare e l'inclinazione della retta, l’ordinata all'origine. Rette parallele agli assi e rette passanti per l’origine. Il grafico della retta sul piano cartesiano. Coefficiente angolare della retta passante per due punti. Posizione reciproca tra due rette nel piano. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette. Fasci di rette propri e impropri. Come determinare l’equazione di una retta: equazione della retta passante per un punto e di coefficiente angolare noto, equazione della retta passante per due punti. Equazione dell’asse di un segmento. Distanza di un punto da una retta. La risoluzione di un sistema lineare col metodo grafico.
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E PARABOLA
Le equazioni di secondo grado complete. Il metodo del completamento del quadrato. Il discriminante e la formula risolutiva, la formula ridotta. Equazioni incomplete pure, spurie e monomie. Equazioni di secondo grado fratte. Le condizioni di esistenza di un'equazione fratta e la sua risoluzione. Equazioni di secondo grado letterali. Le relazioni tra i coefficienti e le radici di un'equazione di secondo grado. La regola di Cartesio. La scomposizione del trinomio di secondo grado. Equazioni di secondo grado parametriche. Le equazioni di secondo grado e i problemi.
La funzione quadratica e la parabola: il segno del primo coefficiente e la concavità della parabola, il vertice, l'asse di simmetria e le intersezioni con gli assi cartesiani di una parabola. La rappresentazione di una parabola nel piano cartesiano.
LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO E I SISTEMI NON LINEARI
Le equazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante scomposizione in fattori e la regola di Ruffini. Equazioni binomie. Equazioni trinomie e biquadratiche.
Sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite e loro interpretazione grafica. Risoluzione di un sistema di secondo grado col metodo di sostituzione.
LE DISEQUAZIONI
Lo studio del segno di un trinomio di secondo grado. La risoluzione di una disequazione di secondo grado intera con il metodo grafico e con il metodo algebrico. Le disequazioni di secondo grado letterali. Le disequazioni intere di grado superiore al secondo risolubili tramite scomposizione in fattori, le disequazioni binomie e trinomie. Le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni. I problemi con le disequazioni. Equazioni e disequazioni parametriche.
Equazioni e Disequazioni con valori assoluti.
GEOMETRIA
I luoghi geometrici, l'asse di un segmento e la bisettrice di un angolo. La circonferenza come luogo geometrico e il cerchio. Le proprietà della circonferenza e del cerchio. Le parti della circonferenza e del cerchio. I teoremi sulle corde. Le posizioni reciproche fra retta e circonferenza. Le tangenti ad una circonferenza condotte da un punto. Le posizioni reciproche tra due circonferenze. Angoli al centro e angoli alla circonferenza e loro proprietà.
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. I punti notevoli di un triangolo.
I quadrilateri inscritti e circoscritti ad una circonferenza.
I teoremi di Euclide.
Il teorema di Pitagora e le sue applicazioni.
Le grandezze proporzionali e il teorema di Talete.
La similitudine e i triangoli. I criteri di similitudine dei triangoli.
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